Urodzony 6 grudnia 1899 r.  w Zawierciu,  zmarł w 1945 r. , buchalter, kupiec, technik tekstylny – samouk.
Syn Mendla, kupca handlującego suknem, i Perli. W maju 1920 r. przeniósł się z Zawiercia do Łodzi, podążając śladem starszych braci, Nuchema (ur. 1884) i Chaima (ur. 1893), którzy osiedlili się tam rok wcześniej. Początkowo mieszkał przy ul. Pańskiej 29, w tym samym roku, w listopadzie, przeniósł się na mieszkania przy ul. Andrzeja 11 (obecnie ul. A. Struga). Przed 1922 r. zawarł związek małżeński z Małką Jentą z domu Dąb (ur. 22 listopada 1898); mieli troje dzieci: Abrama (ur. 20 czerwca 1922),
Sarę (ur. 9 maja 1925) i Renę (ur. 2 grudnia 1927).

Pod koniec lat dwudziestych i na początku trzydziestych mieszkał przy ul. Zawadzkiej 12 (obecnie A. Próchnika). Przed wybuchem wojny mieszkał z rodziną przy ul. Zachodniej 49 w mieszkaniu należącym do jego teściów.

W okresie międzywojennym prowadził działalność handlową – ze zmiennym powodzeniem. W 1922 współtworzył firmę „Sz. Klugman i P. Kac. Handel Papierem i Tekturą” z siedzibą przy ul. Cegielnianej 28 (obecnie S. Jaracza). W 1929 r. jego majątek ruchomy został zlicytowany przez komornika. W 1933 r. założył firmę „Szyja Klugman. Wyrób i eksport konfekcji”.

Po przesiedleniu do getta łódzkiego mieszkał kolejno przy ul. Zawiszy 26/41, od 28 września 1941 r. na Marynarskiej 81/4, a od 9 listopada 1942 r. przy ul. Podrzecznej 10/22, w siedzibie resortu którego był kierownikiem.

Aktywnie uczestniczył w życiu gospodarczym getta, proponując włodarzom getta szereg inicjatyw. Przygotował m.in. projekt organizacji loterii (vide) oraz wydawania gazety gettowej, który przedstawił Przełożonemu Starszeństwa Żydów (vide) w formie opracowanej graficznie broszury ze szczegółowym kosztorysem przedsięwzięcia. Był też pomysłodawcą uruchomienia produkcji dywanów wykonywanych ze szmat i tekstylnych odpadów produkcyjnych. Między kwietniem a czerwcem 1941 r., będąc zatrudniony jako urzędnik w Warsztatach Czapniczych, samodzielnie przygotował próbną serię dywanów. Projekt uzyskał aprobatę kierownictwa Wydziałów Krawieckich i szefa Centralnego Biura Resortów Pracy Arona Jakubowicza, który przedstawił go Rumkowskiemu, co doprowadziło do utworzenia Wydziału Dywanów, który zaczął pracę 1 lipca 1941 r. Klugman został jego dyrektorem technicznym. Produkcja dywanów okazała się opłacalna. Szybko się rozwijała już od pierwszych miesięcy działania. By promować produkcję wydziału Dywanów zorganizował między 27 czerwca a 27 września 1942 r. wystawę dywanów przeznaczoną zarówno dla ludności getta jak i niemieckich delegacji.

W lipcu 1942 r. objął kierownictwo utworzonego przy ul. Podrzecznej 10, II Resortu Dywanowego  wytwarzającego głównie ręcznie tkane dywany „artystyczne”. W sierpniu 1943 r. resortowi Klugmana groziła likwidacja, jednak duże zlecenie otrzymane pod koniec tego miesiąca umożliwiło działanie jednostce aż do likwidacji getta. W lutym 1944 r. scalono dwa Resorty Dywanów, a Klugman został jego dyrektorem administracyjnym.  Z inicjatywy Klugmana w Wydziale Dywanów utworzono ośrodek produkcji graficznej zatrudniający artystów, m.in. Józefa Kownera (vide) oraz posiadających zdolności plastyczne urzędników, głównie Żydów deportowanych do getta z Rzeszy i Protektoratu. Sporządzano tam przede wszystkim pamiątkowe albumy opisujące działanie Wydziału Dywanów, Centrali Krawieckiej i opracowania dotyczące elity getta, którą w swoich materiałach gloryfikował. W projektowanych przez siebie dokumentach – powstających najcześciej z jego inicjatywy – podkreślał ich historyczną rolę. Okoliczności powstawania i charakter przekazu wskazuje, że ich głównym celem było zapewnienie przychylności i protekcji wysokich urzędników getta dla Wydziału Dywanów i jego kierownika. Klugmanowi zależało na realizacji materiałów związanych z oficjalnymi obchodami jubileuszów w getcie, w czym, jak wskazuje zachowana korespondencja rywalizował z innym ośrodkiem produkcji graficznej w getcie – Biurem Graficznym Wydziału Statystycznego kierowanym przez Henryka Naftalina. Materiały wykonywanie w resorcie Klugmana powstawały w innej stylistyce, bardziej realistycznej i dekoracyjnej, w bogato zdobionych okładkach, często wykonanych na pergaminie i nawiązujących do dawnej sztuki książki. Inna technika wykonania wynikała także z ograniczonego dostępu do fotografii, których wykonywanie kontrolował Wydział Statystyczny.

Zachowane fotografie wskazują na syjonistyczne sympatie Klugmana. Do syjonistycznej grupy młodzieżowej Hanoar Hatzioni należał jego syn Abram, a spotkania grupy odbywały się m.in. w mieszkaniu Klugmanów przy Podrzecznej. Szyja także w nich uczestniczył. Ideowe wątki syjonistyczne obecne były również w niektórych materiałach graficznych tworzonych w jego resorcie.

Wydział Dywanów został zlikwidowany w czerwcu 1944 r. Klugman został deportowany z rodziną podczas likwidacji getta do Auschwitz prawdopodobnie w sierpniu 1944. Wywieziony z Auschwitz (być może najpierw do Gross-Rosen) trafił 2 lutego 1945 do podobozu Mittelbau-Dora w Nordhausen (nr. obozowy 107519), gdzie miał pracować jako ślusarz. Dokumenty wskazują, że między 6 a 9 marca 1945 został wysłany do obozu koncentracyjnego Bergen-Belsen z transportem innych niezdolnych już do pracy więźniów. Jest to ostatnia potwierdzona informacja na jego temat.

Z jego najbliższej rodziny Zagładę przeżyły dwie córki – Sara i Rena – wyzwolone w 1945 r. w obozie w Terezinie. Po wojnie obie powróciły do Łodzi, później wyemigrowały do Izraela.