Urodził się 18 grudnia 1902 r. w Bremie. Syn Juliusza i Wilhelminy z domu Kaelcke. Pochodził z rodziny urzędniczej, ojciec był dyrektorem znanej firmy ubezpieczeniowej. Ukończył szkołę średnią, po której rozpoczął praktyki w firmie Stuttgarter Versicherungs-Gesellschaft związanej z branżą ubezpieczeniową. Następnie, na skutek kryzysu gospodarczego, zmuszony był przejść do firmy Gereide und Futtermittelbank w Bremie zajmującej się handlem zbożem. Po zdobyciu doświadczenia uzyskał posadę dyrektora filii w dużym przedsiębiorstwie handlu zbożem z Getyngi. Po półrocznej praktyce, dzięki wsparciu finansowym otrzymanym od ojca, zdecydował się otworzyć własne przedsiębiorstwo zajmujące się handlem kawą pod nazwą Julius Biebow, Streithorst & Co. Do wybuchu drugiej wojny światowej firma rozwinęła się i zatrudniała 250 pracowników, dysponując własną palarnią kawy. W tym czasie związał się z Hedwig Meyer, z którą doczekał się dwóch synów urodzonych w 1930 i 1936 r. W 1938 r. został członkiem NSDAP.

Do Łodzi przyjechał w 1940 r. z rekomendacji Niemieckiej Izby Przemysłowo-Handlowej, która poleciła go burmistrzowi Karlowi Marderowi. W kwietniu 1940 r. objął stanowiska kierownika wydziału Zarządu Miejskiego pod nazwą Zarząd Getta (vide) zastępując na stanowisku Johanesa Moldenhauera. Zamieszkał przy ul. Moltkestrasse 157 (obecnie ul. Stefana Jaracza, vide).

Opierając się na swoich doświadczeniach w handlu, zorganizował aparat nadzoru cywilnego nad łódzkim gettem z dużym naciskiem na wykorzystanie przymusowej pracy robotników. Pomysł zaakceptował i wdrożył w życie Przełożony Starszeństwa Żydów (vide) Mordechaj Chaim Rumkowski, którego polityka opierała się o produktywizację i rozwój zatrudnienia w zakładach pracy (vide Resort) produkujących towary dla niemieckich przedsiębiorstw. We wrześniu 1940 r. pozyskał pierwsze zamówienie dla zakładów mundurowych w Kilonii i Wilhelmshaven, które pozwoliło mu uzyskać ważną pozycję w strukturach Zarządu Miasta i dużą niezależność od władz cywilnych Litzmannstadt (vide).

Biebow dobrał sobie grono zaufanych współpracowników, m.in. współpracownika jego firmy z Bremy, Friedricha Wilhelma Ribbego, oraz zdolnego księgowego Waltera Geneweina i Ericha Czarnullę (vide).

Biebow, dzięki umiejętnościom handlowca oraz zręcznym działaniom polegającym na pozyskiwaniu sojuszników we władzach prowincji oraz Ministerstwie Uzbrojenia Rzeszy otrzymał w kwietniu 1942 r. stanowisko dyrektora zakładów zbrojeniowych. Równocześnie czerpał ogromne osobiste korzyści z rabunku należącego do Żydów mienia oraz wykorzystywania przymusowej pracy robotników.

Wielokrotnie brał osobiście udział w likwidacjach gett prowincjonalnych, gdzie dokonywał selekcji, wybierając osoby zdolne do pracy, które były następnie kierowane do łódzkiego getta. Według świadków wyróżniał się brutalnością, a nawet miał dokonywać zabójstw. Podobnie zachowywać się miał w czasie deportacji z getta łódzkiego w 1942 r., a szczególnie podczas wydarzeń szpery (vide) we wrześniu tego roku.

Kilkukrotnie Biebow osobiście przemawiał do mieszkańców getta – kierowników wydziałów i robotników, podważając pozycję Rumkowskiego i manipulując nastrojami w getcie. Jednym z przykładów działań wbrew administracji żydowskiej getta był konflikt wokół dodatkowych przydziałów żywności (vide RKM), gdzie Biebow podważył działania Przełożonego Starszeństwa Żydów i wydał decyzje sprzeczne z obwieszczeniem Rumkowskiego, wyznaczając osoby, które przejęły część dotychczasowych kompetencji Przełożonego Starszeństwa Żydów, będące całkowicie podporządkowane kierownikowi Zarządu Getta.

W czasie likwidacji getta Biebow osobiście zaangażował się w agitację wśród robotników, zachęcając ich do dobrowolnego zgłaszania się do transportów. Po likwidacji getta nadzorował pozostałe na miejscu Komando Porządkowe i dokonał selekcji przebywających w jednym z obozów przy ul. Jakuba 16, których wysłano następnie do pracy w należącej do Biebowa i Czarnulli fabryki w Konigs Wurstenhausen.

W ostatnich miesiącach istnienia getta, Biebow dokonał kilku morderstw m.in. zastrzelił braci Konów, swojego osobistego lekarza Awigdora Millera z rodziną, lekarkę Salomeę Mandels wraz z mężem i córką Polą, którą wcześniej kierownik Zarządu Getta usiłował zgwałcić, a także lekarza Daniela Wajskopfa, który wcześniej dotkliwie pobił Biebowa.

W styczniu 1945 r. opuścił Łódź i powrócił do Bremy, gdzie został zidentyfkowany i aresztowany przez wojska brytyjskie. Został osadzony w obozie internowania nr 2 CIC w Sandbostel pod Hamburgiem (vide), a następnie przeniesiony do więzienia w Wilhelmshaven. W styczniu 1946 r. władze polskie wystąpiły o ekstradycję zbrodniarza. 25 maja 1946 r. Biebow został sprowadzony do Warszawy razem z innymi zbrodniarzami wojennymi m.in. Rudolfem Hossem, komendantem obozu Auschwitz-Birkenau.

23 kwietnia 1947 r. rozpoczął się proces przed Sądem Okręgowym w Łodzi. Obrady były szeroko transmitowane przez prasę, zarejestrowano również materiał filmowy. Po 6 dniach obrad, 30 kwietnia ogłoszono wyrok. Biebow został uznany winnym zarzucanych mu czynów i skazany na karę śmierci. Po odrzuconej przez prezydenta Bolesława Bieruta prośby o łaskę, wyrok wykonano w łódzkim więzieniu 23 czerwca 1947 r.