Urodził się w Łodzi 15 lipca 1894 r. Był synem znanego łódzkiego społecznika żydowskiego Ezry Szykiera. Studiował medycynę kolejno w Warszawie, Pradze i Bratysławie, gdzie otrzymał dyplom w 1920 r., nostryfikowany w Warszawie. Po studiach rozpoczął praktykę lekarską w Łodzi w pogotowiu, w szpitalu miejskim w Radogoszczu, w ubezpieczalni społecznej w Pabianicach (vide) i Łodzi.

W 1920 r. ożenił się z Sonią Eugenią Poswolską. W 1922 r. urodził się syn Edward. W październiku 1939 r. został naczelnym lekarzem szpitala „Linas-Hacedek”.

Był członkiem drugiej Rady Starszych (vide Rada Żydowska), od stycznia oficjalnym zastępca Mordechaja Chaima Rumkowskiego, pełniąc jednocześnie funkcję kierownika Wydziału Zdrowia. 25 czerwca 1941 r., wskutek konfliktu z Józefem Rumkowskim, zawiesił swoją funkcję w Wydziale; u podłoża konfliktu leżało dążenie Szykiera do uzyskania samodzielności działania w zakresie spraw zdrowotności. Mimo prób mediacji i poparcia przez wielu lekarzy, Rumkowski usunął Szykiera ze stanowiska swojego zastępcy 12 czerwca 1941 r., uznając, że próbował osiągnąć zbyt dużą niezależność, co szczególnie ujawniło się w czasie wyjazdu Prezesa do getta warszawskiego w dniach 13–21 maja 1941 r. Szykier dalej pracował jako lekarz Wydziału Zdrowia, pełniąc funkcję zastępcy ordynatora szpitala przy ul. Łagiewnickiej 34/36, którym został Wiktor Miller. Po likwidacji szpitala we wrześniu 1942 r. dalej pracował jako lekarz Wydziału Zdrowia.

Po likwidacji getta trafił w październiku do obozu koncentracyjnego Sachsenhausen-Oranienburg, skąd uwolniony został w kwietniu 1945 r. Wrócił do Łodzi, gdzie podjął pracę w służbie zdrowia, m.in. w przychodni reumatologicznej oraz jako ordynator szpitala im. Biegańskiego. Żona Sonia Eugenia, więźniarka obozu w Ravensbrück, zmarła w 1951 r. Syn Edward zginął tragicznie w czasie ukrywania się na terenie getta po sierpniu 1944 r.  

Po wojnie Szykier złożył zeznania obwiniające Rumkowskiego, zarzucając mu izolowanie getta, inicjatywę wprowadzenia bezwartościowej gettowej waluty (vide), obsadzanie urzędów kryminalistami itp. W czasie wojny ten stosunek wydawał się być łagodniejszy, a Szykier, podobnie jak i wielu innych, nie skąpił Rumkowskiemu pochlebstw. Icchak Rubin wspomina jednak, że Szykier zabiegał w getcie o względy Rumkowskiego, a 21 marca 1941 r. w dniu urodzin Prezesa wygłosił publicznie przed setkami ludzi panegiryk, wydrukowany następnie w „Geto- cajtung” (vide).

Sara Sznek-Bosak wymienia doktora Szykiera wśród grupy lekarzy, którzy leczyli za darmo. Do pracy tej zwerbował go jego syn Edward. Konstanty Wołkowski twierdził, że Szykier cieszył się dobrą opinią u pracowników. Nie przyjmował przydziałów od Rumkowskiego, które dostawali wszyscy lekarze. Gdy jego syn, który był komunistą, ciężko zachorował, Rumkowski przysłał mu specjalnie dobry przydział. Syn Szykiera nie przyjął tego przydziału i kazał go odesłać.

Przed wojną mieszkał przy ul. Piotrkowskiej 275. W getcie z rodziną oraz polską służącą Anną Kowalczewską przy ul. Zgierskiej 11.