Urodził się w Łodzi 23 kwietnia 1908 r. Po wybuchu I wojny światowej rodzina zamieszkała w Połtawie, gdzie w 1917 r. Jerachmil rozpoczął naukę w rosyjskim gimnazjum męskim. Do Łodzi Brymanowie wrócili w 1921 r. Po uzupełnieniu wykształcenia na kursach gimnazjalnych A. Wierzbickiego w 1925 r. Bryman został przyjęty do Społecznego Polskiego Gimnazjum Męskiego w Łodzi, gdzie w 1927 r. zdał maturę. W tym samym roku rozpoczął studia na Wydziale Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu Warszawskiego. W czasie studiów borykał się z kłopotami finansowymi, utrzymując się głównie z udzielania korepetycji. Zachowały się jego podania o zwolnienie z opłaty czesnego za studia. Uczęszczał na wykłady i ćwiczenia z matematyki i logiki Kazimierza Ajdukiewicza, Bogusława Leśniewskiego i Jana Łukasiewicza, twórców tzw. warszawskiej szkoły matematycznej. Do jego nauczycieli należeli również inni przedstawiciele tej szkoły – Samuel Dickstein, Wacław Sierpiński oraz Alfred Tarski.

Bryman obronił w 1933 r. pracę magisterską na temat Najkrótsza aksjomatyzacja arytmetyki Peano. Skonstruował także aksjomatyzację logiki równoważnościowej składającą się z jednego aksjomatu, przytaczaną w pracach Łukasiewicza, a jego wynik dotyczący aksjomatyzacji logiki równoważnościowej jest podany przez Sobocińskiego obok swoich i Łukasiewicza propozycji.

 Zachował się datowany na 27 listopada 1939 r. akt nominacji Jerachmila Brymana na nauczyciela w szkole powszechnej nr 151 przy ul. Magistrackiej 6. Po utworzeniu getta szkoła ta została przeniesiona na ul. Młynarską 25 i otrzymała numer 17a. Bryman pracował w niej do 29 października 1940 r., kiedy został mianowany kierownikiem szkoły powszechnej nr 18B z siedzibą przy ul. Urzędniczej 11. Pełnił w niej przede wszystkim funkcję kierownika, ucząc jedynie w jednej klasie, w dodatku języka żydowskiego. W przeprowadzanej wśród nauczycieli w październiku 1940 r. ankiecie określającej stopień władania jidysz i gotowość nauczania go w szkole, Bryman potwierdził znajomość tego języka w mowie i piśmie oraz możliwość podjęcia się nauczania, choć jedynie w szkole średniej.

Brymana zapamiętał Chaim Kozienicki:
 
„Rozpocząłem szóstą klasę. Kierownikiem był pan Bryman. Cynik. Filatelista. Bundowiec. Kiedyś wspomniał cynicznie, że Żabotyński chce państwa żydowskiego. Uczył nas żydowskiego i geografii”1.


Wraz z zamknięciem szkół jesienią 1941 r. (deportacja do Łodzi Żydów z Europy Zachodniej), Bryman stracił pracę kierownika szkoły. 22 marca 1942 r. został zatrudniony w Wydziale Ewidencji Ludności.

Brymana deportowano do obozu w Auschwitz-Birkenau prawdopodobnie w drugiej połowie sierpnia 1944 r. 16 września został przetransportowany do obozu w Dachau, gdzie zmarł 11 listopada 1944 r.

Rodzice Brymana,  Jankiel (ur. 1875) i Szejwa z Bergsztajnów (ur. 1885), mieszkali przed wojną przy pl. Dąbrowskiego 3, natomiast on przy ul. Piotrkowskiej 38. W getcie mieszkał z rodzicami przy ul. Zgierskiej 11/12. Ten sam adres przedwojenny i w getcie widnieje na karcie meldunkowej Jenty Mirsztat (ur. 1910), również nauczycielki.